"Non est ad astra mollis e terris via." (Seneca)

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Mein Rufname

Jeder Kampfjetpilot hat einen sogenannten Rufnamen. Obwohl ich kein Pilot bin, habe ich mir einen Rufnamen zugeordnet. Mein Codename ist "Eagleeye". Dass ich mir einen solchen zuordne, kommt daher, dass ich Kampfjets gut finde.

Schöne Mathematik

Mathematik ist eine exakte Naturwissenschaft, die vieles sehr gut kann: Sie löst schwierigste Probleme aus der Natur, die meiner Meinung nach in den Formeln der Logik geschrieben ist, derer sich die Mathematik bedient, so dass man etwas sehr Wichtiges bekommt wie Erkenntnis, Wissen und Fortschritt, z.B. in der Technik oder in anderen Naturwissenschaften wie z.B. Informatik, Physik, Chemie oder auch Biologie. Es ergeben sich daraus wichtige Anwendungsmöglichkeiten etwa aus Methoden, Strukturen, Algorithmen, Kalkulationen, Modelle und Theorien. Ein weiteres Merkmal der Mathematik ist, dass sie eine exakte, präsize und korrekte Sprache ist, die Phänomene in der Natur beschreiben kann, damit man ganz genau weiß, worüber man spricht. In der Mathematik geht es um das logische Denken, man will Aussagen über Zahlen, Figuren und Strukturen finden, die alle beweisen und mit Kombinieren neue Aussagen ableiten, um die Theorie zu vervollständigen. Konkret kann Mathematik z.B. lineare Gleichungssysteme, die Bedingungen eines Informationssystems repräsentieren können, systematisch lösen, Differentialgleichungen, die dynamische Prozesse in der Natur beschreiben, auflösen, man kann dort aber auch z.B. den Flächeninhalt einer einigermaßen beliebig geformten Fläche im Raum ausrechnen, auch ist es möglich Aussagen über die Konstruierbarkeit gewisser geometrischer Objekte mit Zirkel- und Linealkonstruktionen zu machen und man hat die Befähigung in einem Kantennetz von einem Punkt zu einem anderen den Weg minimaler Kantenbewertungen zu finden. Und es gibt noch vieles mehr, was die Mathematik so alles kann.


Meine Meinung als Theoretiker: Alles ist Zusammenhang, Logik, Gesetze, System und Struktur! Und es bedeutet Macht, wenn man mit der Brille eines Theoretikers auf die Welt alles Konstruiertem im Universum zugreifen kann! Man findet heraus, wie die Welt funktioniert und man kann sich Erkenntnisse zu Nutze machen. Die Philosophie der messerscharf denkenden Theoretiker lautet: WENN ES LOGISCH IST, DANN PASST ES!

Das logisch-analytische Denken, welches in der höheren Mathematik jede Sekunde pur vollzogen wird, fußt grundsätzlich auf drei Säulen: 1.: Zusammenhänge und Muster in der Materie, 2.: Schlussregeln und Denkgesetze sowie 3.: Gedankenbäume und -ketten, Rekursion und Induktion. Das Denken ist geradlinig, sachbezogen, strukturiert und präzise. Es geht um das Analysieren, Schließen, Lösen, Eruieren, Rechnen, Verarbeiten sowie Gedankengänge systematisch und strukturiert zu gestalten. Es besteht Interesse an Grundsätzlichkeiten, Prinzipien, Strategien, Modelle, Theorien und wichtigen Aussagen. Man muss Informationen in Einzelteile zerlegen, um sie für die Lösung in neue Einheiten zusammenzusetzen, nachdem man die Informationen sortiert und auf Wichtigkeit geprüft hat und helfende Hinweise und Tendenzen für die zukünftigen Denkprozesse abgeleitet hat. Wichtig dabei ist sich nicht zu verzetteln und den roten Faden beizubehalten. Man muss die Gabe haben Informationen auf sogenannte Wenn-Dann-Formeln hin zu durchleuchten, die hilfreich sein könnten für die Lösung des Problems oder die Klärung eines Sachverhaltes. Wichtig ist, dass man immer Schritt für Schritt vorgeht. Ein solches Denken ist in der Menschheit das erfolgreichste Denkmodell und die Krönung der Schöpfung der Evolution.


Ich möchte hier 10 Perlen der Mathematik erwähnen, die von großer Bedeutung sind:

01. Die Gödel'schen Unvollständigkeitssätze
Genauer werden zwei Unvollständigkeitssätze unterschieden. Der Erste Unvollständigkeitssatz besagt, dass es in hinreichend starken widerspruchsfreien Systemen immer unbeweisbare Aussagen gibt. Der Zweite Unvollständigkeitssatz besagt, dass hinreichend starke widerspruchsfreie Systeme ihre eigene Widerspruchsfreiheit nicht beweisen können.

02. Das Banach-Tarski-Paradoxon
Wenn das Auswahlaxiom gilt, dann kann eine Vollkugel so in Stücke zerlegt werden, dass dann die Teile so im Raum verschoben und anschließend gedreht werden können, dass man zusammengesetzt zwei Vollkugeln hat, die beide das gleiche Volumen haben, wie die Kugel am Anfang, die zerlegt wurde. Man hat also das Volumen verdoppelt ohne etwas hinzugetan zu haben. Es folgt also, dass man den Stücken kein Volumen zuordnen kann.

03. Der Satz von Poincaré-Perelman
Wenn ein dreidimensionaler geschlossener Raum einfach-zusammenhängend ist, dann ist dieser Raum topologisch identisch mit der dreidimensionalen Sphäre. Ein Raum ist einfach zusammenhängend, falls er wegzusammenhängend ist und sich jeder geschlossene Weg auf einen Punkt zusammenziehen lässt, d.h. nullhomotop ist. Anschaulich kann man diesen 3-dimensionalen Fall mit dem 2-dimensionalen Fall vergleichen: Wenn man auf einer geschlossenen Oberfläche eine geschlossene Kurve problemlos immer zu einem Punkt zusammenziehen kann, dann ist diese Fläche stetig in eine Kugeloberfläche deformierbar.

04. Der Satz von Fermat-Wiles
Dieser Satz sagt aus, dass die Summe zweier n-ter Potenzen beliebiger natürlicher Zahlen niemals gleich der n-ten Potenz irgendeiner weiteren natürlichen Zahl sein kann, wenn n>2 ist. Dabei wurden hier natürliche Zahlen ohne die Null betrachtet.

05. Der Satz von Catalan-Mihăilescu
Es wurde hier bewiesen, dass die Differenz zweier beliebiger Potenzen, gebildet aus natürlichen Zahlen, wobei hier aber die Zahl 0 ausgeschlossen sei, mit der Ausnahme von 3 hoch 2 - 2 hoch 3 = 1, sonst niemals gleich 1 ist.

06. Die Kontinuumshypothese
Die Behauptung ist, dass es keine Menge gibt, deren Mächtigkeit zwischen der Mächtigkeit der natürlichen Zahlen und der Mächtigkeit der reellen Zahlen liegt. Es konnte bewiesen werden, dass man diese Behauptung weder beweisen noch widerlegen kann.

07. Der 4 Farben-Satz
Mit einem Computerbeweis konnte bestätigt werden, dass 4 verschiedene Farben ausreichen, um in jeder beliebigen Landkarte die Länder so zu färben, dass benachbarte Nationen verschiedene Farben haben. Für 5 Farben gibt es einen einfachen Beweis mit dem Beweisprinzip der vollständigen Induktion.

08. Der Primzahlsatz
Der Primzahlsatz sagt aus, dass die Anzahl der Primzahlen kleiner-gleich x für große x dargestellt werden kann durch: x geteilt durch den natürlichen Logarithmus aus x. Daraus folgt dann, dass die Änderungsrate der Anzahl der Primzahlen kleiner-gleich x gegen 0 läuft.

09. Die Quadratur des Kreises
In der Algebra beweist man, dass man zu einem Kreis mit Zirkel und Lineal nicht ein Quadrat konstruieren kann, das den gleichen Flächeninhalt hat, wie der Kreis.

10. Die Lösbarkeit von Polynomgleichungen
Für Polynomgleichungen kleiner fünften Grades gibt es Lösungsformeln. Jeder kennt z.B. die Mitternachtsformel für quadratische Gleichungen. Wenn der Grad aber mindestens 5 ist, dann gibt es dafür im Allgemeinen keine Lösungsformeln, in der Radikale vorkommen.


Da Differentialgeometrie und Algebraische Topologie meine beiden Spezialgebiete in der Mathematik sind, möchte ich drei bedeutende Klassifikationssätze von Flächen präsentieren:

Nr. 1: Jede 2-dimensionale, kompakte und zusammenhängende Fläche ohne Rand setzt sich zusammen aus der Sphäre, dem Torus, der Klein'schen Flasche und aus der Kreuzhaube.

Nr. 2: Jede geschlossene zusammenhängende Fläche ist homöomorph zu genau einem der drei folgenden Räume: Einer Sphäre, einer zusammenhängenden Summe von Tori und einer zusammenhängenden Summe von projektiven Ebenen.

Nr. 3: Einfach zusammenhängende Flächen mit konstanter Krümmung, die nicht unbedingt kompakt, aber vollständig sind, sind klassifizierbar: Durch Skalierung kann man sich auf die Krümmungen 1, 0 und -1 beschränken. Dann gibt es bis auf Isometrie jeweils nur eine derartige Fläche: Die Einheitssphäre, die euklidische Ebene und die hyperbolische Ebene.

Als nächtes möchte ich noch einen sehr tollen und wichtigen Satz, der von Carl Friedrich Gauß stammt, aus der Differentialgeometrie vorstellen:

Das Theorema Egregium

Es sagt aus, dass die Gauß-Krümmung lokal invariant ist unter Isometrien. Anschaulich betrachtet, bedeutet das, dass die Gauß-Krümmung allein durch die Maße in der Fläche, ohne den 3-dimensionalen Raum drumherum kennen zu müssen, schon bestimmt ist. Ein Flächentier, dass in der Oberfläche lebt und nichts anderes kennt, kann also durch Messungen auf der Oberfläche herausfinden, ob es auf einer Kugel wohnt oder vielleicht auf einem Torus oder Ähnliches. Dieser Satz ist also sehr anschaulich!

Ein weiterer Schatz aus der Differentialgeometrie ist der folgende Satz, der eine Aussage über Vektorfelder auf bestimmten Flächen möglich macht:

Der Satz von Poincaré-Hopf

Der Index eines Vektorfeldes in einer Singularität (Nullvektor) ist die Anzahl wie oft sich ein Vektorfeld um einen Vektor der Länge Null herumwindet. Sei eine geschlossene, orientierbare und kompakte Fläche mit nur isolierten Singularitäten gegeben. Wegen der Kompaktheit gibt es dann nur endlich viele isolierte Singularitäten. Es gilt dann, dass die Summe der Indizes in den endlich vielen isolierten Singularitäten der Fläche gleich der Euler-Charakteristik der Fläche ist. Die Euler-Charakteristik erhält man aus der Triangulierung der Fläche, indem man die Anzahl der Eckpunkte minus die Anzahl der Kanten plus die Anzahl der Flächen rechnet. Da die Euler-Charakteristik einer Kugel gleich 2 ist, folgt, dass auf der Kugel mindestens eine isolierte Singularität vorhanden sein muss. Das ist dann der sogenannte Igelsatz.

Ein letztes Schmuckstück möchte ich nicht unerwähnt lassen, weil auch an dieser Stelle ein bewundernswerter Zusammenhang auf topologischer Ebene dargestellt wird:

Der Satz von Cauchy-Crofton

Das Volumen der Anzahl aller Geraden, die eine Kurve in der Ebene der Länge L schneidet, ist mit Vielfachheit gezählt (je nach dem wie oft die Gerade die Kurve schneidet) gerade 2L.


Der Film "A Beautiful Mind" (2001) mit Russell Crowe ist wohl einer der populärsten Filme über Mathematik. Ich mag diesen Film, weil er zeigt, was ein menschliches Gehirn so alles leisten kann, wenn es besonders talentiert ist. Wenn man den Mann auf dem Bild unten rechts, der John Forbes Nash Jr. (Amerikanischer Mathematiker) verkörpern soll, mit den vielen Formeln sieht, dann versteht man schon, dass es wirklich sehr spannend sein muss in einer solchen Welt abzutauchen und sich damit zu beschäftigen. Im Bild unten links kann man sehen, wie der Analytiker Nash eine Zahlenwand analysiert, um einen sehr schwierigen Geheimcode für das amerikanische Militär zu entschlüsseln. John Forbes Nash Jr. hat trotz einer schweren Erkrankung einen sehr tiefgehenden Satz aus der Spieltheorie gefunden, bekannt als das sogenannte Nash-Gleichgewicht, wofür es dann den Nobelpreis gab.

"Ich muss noch tiefer eindringen in die Materie, eine wirklich einzigartige Idee haben!
Nur so werde ich mich jemals auszeichnen können, um etwas zu bedeuten."

Es soll in dem Nash-Gleichgewicht möglich sein, bei Entscheidungsprozessen innerhalb einer Gruppe die Entscheidungen mit einem bestimmten Prinzip so zu fällen, das man ein möglichst optimales Ergebnis erhält. In allen möglichen Bereichen der Wissenschaft, sogar im Militär, konnte diese tiefe Erkenntnis Anwendung finden.


Mein Lieblingsmathematiker ist Carl Friedrich Gauß (1777-1855), ein deutsches Mathematikgenie. Man kann ihn übrigens z.B. noch auf den 10 DM-Schein sehen. Aus der Analysis stammt von ihm der schöne "Satz von Gauß", der in der klassichen Version folgendes aussagt: Wenn man im Raum ein Vektorfeld gegeben hat und ein bestimmtes Volumen von dieser Strömung durchflossen wird, dann ist die Summe der Quelldichten in dem Volumen gleich zu dem Durchfluss durch die Oberfläche des Volumens. Es ist eine gewisse höherdimensionale Analogie des eindimensionalen Hauptsatzes der Differential- und Integralrechnung.

Dieser Satz spielt z.B. in der Elektrodynamik eine Rolle.

Albert Einstein's Relativitätstheorie

Albert Einstein's Ergebnisse haben die Vorstellung über das Universum grundsätzlich verändert. Es kommt einer Revolution der Physik gleich. Wer hätte das gedacht, dass man sich das Universum als einen gekrümmten Raum vorstellen kann und dass Raum und Zeit miteinander verwoben sind und somit die Raum-Zeit dargestellt ist? Folgendes ist Thema in seiner Theorie:


- Zeitdilatation

- Längenkontraktion

- Relativistische Masse

- Äquivalenz von Masse und Energie

- Raum-Zeit-Kontinuum

Mein Lieblingskampfjet

Das ist ein sehr schönes Bild von der F/A-18 Hornet. Die Jets fliegen in Formation. Aufmerksam bin ich auf diese damals in meiner Jugend geworden, als ich meine Serie "Pensacola - Flügel aus Stahl" verfolgt habe. Es ist übrigens ein US-Kampfflugzeug, das dafür konzipiert wurde auf Flugzeugträgern zu landen, um auf der ganzen Welt einsetzbar zu sein.

Über Jedis

Die Jedis sind Hüter des Friedens und der Gerechtigkeit; keine Soldaten. Sie sind für die Demokratie. Die Jedis dienen, anstatt zu herrschen, zum Wohle der Galaxis. Sie achten alles Leben, in jeder Form. Einem Jedi ist es nicht erlaubt eine Frau zu haben. Ergriffen vom tiefsten Ernst muss ein Jedi sein. Ein Jedi ist selbstlos, er sorgt sich nur um andere, ohne etwas als Gegenzug dafür zu verlangen. Jedis kennen keine Angst und sie haben einen Charakter, der frei ist von allem Bösen. Weil diese Friedenswächter der Galaxis Dinge sehen bevor sie passieren, meint man sie hätten gute Reflexe. Manchmal werden sie eins mit der Macht und sind damit unsterblich. Geduld und Ruhe bewahren sie in Situationen, in denen es problematisch ist. Sie haben außerordentliche Fähigkeiten und das Lichtschwert, das die Jedis sich selbst konstruieren, ist deren Leben. Sie bleiben passiv und wenden Gewalt nur dann an, wenn es unbedingt nötig ist. Sie nutzen ihre Kraft nur zur Verteidigung und zum Schutz anderer. Ein Jedi weiß, dass er über Hass, Angst und Trauer erhaben ist. Große Erlebnisse, große Abenteuer; danach verlangt es einem Jedi nicht. Erleuchtete Wesen sind sie, nicht nur diese rohe Materie. Die Kraft eines Jedi fließt ihm durch die Macht hinzu. Abhängigkeiten meiden die Jedis, denn sie wissen, dass sie loslassen müssen von Dingen, bei denen sie Angst haben sie zu verlieren. Die Jedi streben nach Vervollkommnung durch Wissen und Ausbildung. Die Unterdrückung durch die Sith soll nie wiederkehren, darum vernichten die Jedis ohne jegliche Furcht alle Sith. Ein Jedi denkt nicht nur an die Zukunft, sondern konzentriert sich auf das hier und jetzt und lässt sich von der Macht leiten auf dem Weg seinem Schicksal in der Zukunft entgegenzutreten.

Eliteeinheit: GSG 9

So sehen die Kämpfer der Eliteeinheit GSG 9 aus. Deren Ausstrahlung ist mir irgendwie total sympathisch! Die sind für den Ernstfall wohl sehr gut gerüstet.

Die GSG 9 der Bundespolizei ist die Spezialeinheit der deutschen Bundespolizei (früher Bundesgrenzschutz) zur Bekämpfung von Schwerst- und Gewaltkriminalität sowie Terrorismus mit Standort in Sankt Augustin-Hangelar. Nach der Umbenennung des Bundesgrenzschutzes trägt die GSG 9 ihren Namen weiter, nun jedoch mit dem Zusatz "der Bundespolizei". Die GSG 9 ist als Antiterroreinheit, zur Geiselbefreiung und Bombenentschärfung trainiert und wurde als Grenzschutzgruppe 9 am 26. September 1972 nach der Geiselnahme von München gegründet, nachdem die überforderte Polizei die Ermordung von elf israelischen Teilnehmern der Olympischen Spiele in München durch das Terrorkommando Schwarzer September nicht hatte verhindern können. Bekannt wurde die GSG 9 durch die Operation Feuerzauber in der Nacht zum 18. Oktober 1977, die Geiselbefreiung des von palästinensischen Terroristen entführten Lufthansa-Flugzeugs "Landshut" in Mogadischu in Somalia.

Ausblick

Neben ein paar Informationen über mich werden Sie jede Menge an Bildern aus den Bereichen Mathematik, Kampfjets, Japanische Gärten und natürlich auch von mir zu sehen bekommen. Auch ein paar lesenswerte mathematische Schriften, die ich zum Teil aus dem Internet zusammengesammelt habe, können eingesehen werden. Für den Schachinteressierten gibt es hier ebenfalls etwas zu finden, wie z.B. eine Schachpartie zwischen dem Computer und mir. Außerdem habe ich einige Witze für eine kleine Unterhaltung aufzulisten.

Zur Homepage

Diese Homepage ist von mir, Sven Dooley, programmiert und nach mehrfachen Aktualisierungen über einige Monate seit dem 1. Januar 2016 vollständig fertiggestellt. Gelernt habe ich HTML im Internet und so alles nach und nach zusammengebastelt. Sollten irgendwelche Beanstandungen vorhanden sein, so bitte ich mir diese per Email zu melden, damit ich korrigieren kann. Haften muss ich für eventuelle Inhalte, die nicht unbedenklich sind; daher wäre es ganz gut, wenn man mir darüber Bescheid geben würde.